Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+（a²+b）x+c的圖象開口向上，且f（0）=1，f（1）=0，則實數(shù) b的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，-

  3

  4

  ]
• B、[-

  3

  4

  ，0)
• C、[0，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a與b的關(guān)系式為b=-a²-a-1．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出b的取值范圍即可．

解答：解：因為二次函數(shù)f（x）=ax²+（a²+b）x+c的圖象開口向上，
所以a＞0．
又因為f（0）=1，f（1）=0，
所以解得b=-a²-a-1．
即b=-(a+

1

2

)2-

3

4

，（a＞0）
所以b的范圍是（-∞，-1）．
故選D．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)與解題技巧．