Question

如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．

Answer 1

（1）由題意可知，該幾何體是長方體，
底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該
幾何體的全面積是：
2×4×4+4×4×2=64cm²
幾何體的全面積是64cm²．（6分）
（2）由長方體與球的性質可得，長方體的對角線是球的直徑，
記長方體的對角線為d，球的半徑是r，
d=

16+16+4

=

36

=6所以球的半徑r=3
因此球的體積v=

4

3

πr3=

4

3

×27π=36πcm3，
所以外接球的體積是36πcm³．（12分）