Question

下列命題正確的是（　　）

A． 7 + 10 ＜ 3 + 14

B．對任意的實數x，都有x3≥x2-x+1恒成立．

C．y= 4 x2+2 +x2(x∈R)的最小值為2

D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為2

Answer 1

因為

7

+

10

＜

3

+

14

?(

7

+

10

)2＜(

3

+

14

)2?17+2

70

＜17+2

42

?

70

＜

42

?70＜42，顯然不成立，所以A錯；
因為x³-（x²-x+1）=（x³-1）-（x²-x）=（x-1）（x²+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x²+2），
所以對任意的實數x，x³-（x²-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B錯；
因為y=

4

x2+2

+x2=

4

x2+2

+(x2+2)-2≥2

4 x2+2 •(x2+2)

-2=4-2=2
當且僅當x=0時y取最小值2，所以C正確；
因為y=2x（2-x）=-2（x-1）²+2，當x≥2時，函數為減函數，x=2，y取最大值0，所以D錯．
故選：C