Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃+a₉=

4π

3

，sina₆cosa₆的值為（　　）

• A、-

  3

  4

• B、

  3

  4

• C、±

  3

  6

• D、-

  3

  6

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a₃+a₉=2a₆，及a₃+a₉=

4π

3

，可求得a₆=

2π

3

，從而可求sina₆cosa₆的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃+a₉=2a₆=

4π

3

，
∴a₆=

2π

3

，
∴sina₆cosa₆=sin

2π

3

•cos

2π

3

=

3

2

×（-

1

2

）=-

3

4

，
故選：A．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a₆=

2π

3

是關(guān)鍵，屬于中檔題．