Question

有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住多個人，求下列問題中各有多少種不同的住法？
（1）每人隨意選擇，則所有的入住方法；
（2）第1號房間有1人，第2號房間有3人；
（3）指定的4個房間中各有1人；
（4）恰有1個房間中有2人；
（5）恰有2個房間中各有2人．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：根據排列組合的原則，先選再排，看看是分類還是分步，分別按（1），（2），（3），（4），（5）的要求進行排列即可．

解答： 解：4個人住進6個房間，所有可能的住房結果總數為：
（1）根據分步計數原理，4個旅游者每一人算一步，每一步都有6種選擇，共有6⁴種；
（2）先安排第一房間，再安排地三個房間，則第一號房間1人，第二號房間3人的不同住法總數為：

C

1 4

•C

3 3

=4（種）
（3）指定的4個房間每間1人，就是4人住進4個房間的排列，共有

A

4 4

=24種不同住法；
（4）恰有一個房間中有兩人，先選2人，再選一個房間，住進這一個房間，剩下的任意排，共有

C

2 4

•C

1 6

•A

3 5

=720種；
（5）恰有2個房間中各有2人

C 2 4

A 2 2

•A

2 5

=60種．

點評：本題考查了排列組合中先選再排的問題，關鍵讀懂題意，屬于中檔題．