Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標原點到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據直線在軸、軸上的截距之和為-1,列等式可得,從而可得直線的方程,再用點到直線的距離公式可得答案;

(2)先判斷得點為線段的中點,設出,根據中點公式求出,將其代入直線可解得的坐標,再將的坐標代入的方程可解得.

（1）解法一：令得橫截距；

令，得橫截距；

則有，解得，

此時，直線的方程為，即.

坐標原點到直線的距離.

（2）∵點在直線上，且點到、距離相等，

∴點為線段的中點，

如圖所示:

設直線與：的交點為，則直線與：的交點.

∴，

解得.

∴.

又∵點在直線上，

∴，

解得.