Question

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若x∈D，y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“美麗函數(shù)”．下列所給出的五個函數(shù)： ①y=x2；②y= ；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．
其中是“美麗函數(shù)”的序號有 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵若x∈D，y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立， ∴f（x）的值域關(guān)于原點對稱．
② 函數(shù)y=x2的值域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y= 的值域為{y|y≠0}，關(guān)于原點對稱；
③函數(shù)f（x）=ln（2x+3）的值域為R，關(guān)于原點對稱；
④函數(shù)y=2x+3的值域為R，關(guān)于原點對稱；
⑤函數(shù)y=2sinx﹣1的值域為[﹣3，1]，不關(guān)于原點對稱；
所以答案是：②③④．