Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

（2）將上述調査所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數為，求的分布列及數學期望.

	文科生	理科生	合計
獲獎
不獲獎
合計

附表及公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1）表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）首先根據頻率分布直方圖完成表格數據，然后根據公式計算出，再與臨界表比較，從而作出結論；（2）首先求得的所有可能取值，然后分別求出相應概率，由此列出分布列，求得數學期望.

試題解析：（1）

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

k＝＝≈4.167＞3.841，

所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”. …6分

（2）由表中數據可知，抽到獲獎同學的概率為，

將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，).

P(X＝k)＝C×()k(1－)3－k（k＝0，1，2，3），

X	0	1	2	3
P

…10分

E(X)＝3×＝. …12分