【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，
∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，
∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，
∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0，
即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A，
∴cos B＝－
.
∵0°<B<180°，
∴B＝120°.
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－
2＝
(a＋c)2，當且僅當a＝c時取等號，
∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，
又a＋c>b＝
，∴a＋c∈(
，2]．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限
(單位：年)與所支出的總費用
(單位：萬元)有如下的數據資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知
對
呈線性相關關系．
(1)試求線性回歸方程
=
+
的回歸系數
,
；
(2)當使用年限為
年時，估計車的使用總費用．
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【題目】某大學的
名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐
名同學(乘同一輛車的
名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的
名同學中恰有
名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.
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【題目】已知函數
同時滿足：①對于定義域上的任意
，恒有
；②對于定義域上的任意
， 
，當
時，恒有
，則稱函數
為“理想函數”.在下列三個函數中：（1）
；（2）
；（3）
.“理想函數”有__________．（只填序號）
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【題目】已知
為
上的偶函數，當
時， 
.對于結論
（1）當
時， 
；（2）函數
的零點個數可以為4,5,7；
（3）若
，關于
的方程
有5個不同的實根，則
；
（4）若函數
在區間
上恒為正，則實數
的范圍是
.
說法正確的序號是__________.
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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.
(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為正整數，數列
滿足
，
，設數列
滿足
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）若數列是等差數列，求實數
的值；
（3）若數列是等差數列，前項和為
，對任意的
，均存在
，使得
成立，求滿足條件的所有整數
的值.
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