Question

【題目】已知函數.

(1)若函數的最小值是，且，，求的值；

(2)若，且在區間上恒成立，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 8； (2).

【解析】

（1）根據函數的最小值是且，建立方程關系，求出的值，從而可求的值；（2）將不等式在區間上恒成立等價于且恒成立，轉化為求函數的最值即可得到結論.

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且，

解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，

從而|f(x)|≤1在區間(0，1]上恒成立等價于－1≤x2＋bx≤1在區間(0，1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.

又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2

∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].