Question

【題目】《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢．”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開長安后的第天，兩馬相逢．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，
記為{an}，其中a1=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數列，
記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；
設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103m+ +97m+
=200m+ ×12.5≥2×3000，
化為m2+31m﹣960≥0，
解得m ，取m=20．
所以答案是：20．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的前n項和公式，需要了解前n項和公式：才能得出正確答案．