Question

若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(

3

2

)等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x）+f（3），且函數f（x）為奇函數，我們令x=-

3

2

，易得f（

3

2

）=

1

2

．

解答：解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），
令x=-

3

2

，則f（-

3

2

+3）=f（-

3

2

）+f（3），
即f（

3

2

）=f（-

3

2

）+f（3），
∴f（

3

2

）=

1

2

故選C．

點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，奇函數的性質，其中利用抽象函數滿足f（x+3）=f（x）+f（3），結合奇函數的性質，是解答本題的關鍵，此題屬于基礎題．