Question

下列四種說法中，其中正確的是

 

（將你認(rèn)為正確的序號都填上）
①奇函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點；
②若冪函數(shù)y=xⁿ（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xⁿ在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），若a²-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的最大值為6．

Answer 1

分析：說明①②不正確，舉例即可，如函數(shù)y=

1

x

，③對函數(shù)f（x）=|x²-2ax+b|配方，確定二次函數(shù)y=x²-2ax+b的最小值的符號，從而確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；④用min{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最小值，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，則可知函數(shù)f（x）的最大值．

解答：解：①②不正確，如函數(shù)y=

1

x

，是奇函數(shù)，但是圖象不過原點，也是冪函數(shù)，在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)；
③f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|
若a²-b≤0，則f（x）=（x-a）²+b-a²在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；故③正確；
④由圖象知  函數(shù)f（x）的最大值為6．在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)
y=2^x，y=2+x，y=10-x的圖象，取在下方的部分構(gòu)成函數(shù)f（x）的圖象，如圖，由圖象知函數(shù)f（x）的最大值為6．
故答案為：③④．

點評：考查奇函數(shù)的圖象特點和單調(diào)性，冪函數(shù)的圖象特點和單調(diào)性，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．