Question

若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）等于（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  5

  2

• D．5
  2，4，6

Answer 1

分析：通過賦值和奇函數求的f（1）=

1

2

，再通過賦值把f（5）轉化為f（1）和f（2）的函數值．

解答：解：因為f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=f（-1）+f（2）…①，
又因為f（x）是奇函數，f（2）=1
所以f（1）=-f（-1），代入①得f（1）=

1

2

，
f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=

1

2

+2=

5

2

故選A．

點評：本題重點考查函數中的賦值法求函數值，還有奇偶性的應用．