Question

3、下列說法正確的是（　　）

A、直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α

B、若直線a在平面α外，則a∥α

C、若直線a∩b=?，直線b?α，則a∥α

D、若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內的無數條直線

Answer 1

分析：A、此選項需要考慮周全，最容易漏掉直線在平面內的情況，從而排除A．
B、此選項考查的是直線與平面的位置關系，一共可以分為三種：“直線與平面平行、直線與平面相交、直線在平面內”，其中“直線與平面相交、直線在平面內C”合稱為直線在平面外，從而排除B．
C、此選項與選項A一樣，需要考慮周全，最容易漏掉直線在平面內的情況，從而排除C．
D、因為a∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，所以與平面α內的無數條直線平行，故選D．

解答：解：∵直線l雖與平面α內的無數條直線平行，但l有可能在平面α內，
∴l不一定平行于α，從而排除A．
∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α，或a與α相交，
∴a和α不一定平行，從而排除B．
∵直線a∩b=∅，b?α，則只能說a和b無公共點，但a可能在平面α內，
∴a不一定平行于α，從而排除C．
∵a∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，∴a與平面α內的無數條直線平行．
故選D

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．