Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，為的中點.

【解析】

（1）設PA＝1，由勾股定理得AC⊥CD，又PA⊥CD，由線面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，根據面面垂直的判定定理可得到證明；（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE，根據面面平行的性質定理知平面EFC∥平面PAB，由面面平行的性質可知CE∥平面PAB，根據線面關系可確定E為PD中點．

解：設，

（Ⅰ）由題意，

∵，由，易得，

由勾股定理逆定理得，

又∵平面，平面，

∴，，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（Ⅱ）

存在，

證明：作交于，作交于，連接，

∵ ,,可得,

,,可得,

，,

∴平面平面，

又在平面內，∴平面，

∵，

∴為的中點，

∴為的中點.