Question

【題目】（1）選修4﹣2：矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= （a＞0）對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩陣．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設曲線2x2+2xy+y2=1上的點（x，y）在矩陣A= （a＞0）對應的變換作用下得到點（x′，y′）
則 = ，∴
∵x′2+y′2=1
∴（ax）2+（bx+y）2=1
∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（ ）
（Ⅱ）A2=（ ）（ ）=（ ）， =1
∴A2的逆矩陣為
【解析】（Ⅰ）確定點在矩陣A= （a＞0）對應的變換作用下得到點坐標之間的關系，利用變換前后的方程，即可求得矩陣A；（Ⅱ）先計算A2的值，求出行列式的值，即可得到A2的逆矩陣．