Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，軸正半軸為極軸）中，圓的方程為

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，，若點的坐標為，求.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，

即由于，故可設是上述方程的兩實根，

所以故由上式及t的幾何意義得：

|PA|+|PB|== ．

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式即可求解；（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，利用的幾何意義和根與系數的關系進行求解.

試題解析：（1）由得，

即.

（2）將直線的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，

即由于，故可設是上述方程的兩實根，

所以，又直線過點，故由上式及t的幾何意義得：.