Question

（2013•荊門模擬）已知命題P：函數f（x）=（2a-5）^x是R上的減函數．命題Q：在x∈（1，2）時，不等式x²-ax+2＜0恒成立．若命題“p∨q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設知命題P：0＜2a-5＜1，命題q：a＞

x2+2

x

=x+

2

x

在x∈（1，2）時恒成立，再由p∨q是真命題，能夠求出a的取值范圍．

解答：解：P：∵函數f（x）=（2a-5）^x是R上的減函數，∴0＜2a-5＜1，…（3分）
解得

5

2

＜a＜3．…（4分）
Q：由x²-ax+2＜0，得ax＞x²+2，
∵1＜x＜2，∴a＞

x2+2

x

=x+

2

x

在x∈（1，2）時恒成立，…（6分）
又 x+

2

x

∈[2

2

，3)…（8分），
∴a≥3…（10分）
p∨q是真命題，故p真或q真，
所以有

5

2

＜a＜3或a≥3…（11分）
所以a的取值范圍是a＞

5

2

．…（12分）

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．