Question

已知函數(shù)的最小值為0，其中
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）證明（）.

Answer 1

(1)      (2)   (3) 見解析
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.試題分為三問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，因此入手對于同學們來說沒有難度，第二問中，解含參數(shù)的不等式時，要注意題中參數(shù)的討論所有的限制條件，從而做到不重不漏；第三問中，證明不等式，應(yīng)借助于導數(shù)證不等式的方法進行.

(1)解： 的定義域為

由，得
當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以
（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得
①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
當時，


在（2）中取，得，
從而
所以有





綜上，，