Question

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　
(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

Answer 1

(1)      (2) 證明：見解析

本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。
(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分
(2) 證明：令，……6分
則……8分
,∴,∴在上單調遞增．……10分
故，即