Question

（本大題10分）
設函數,，且;
(1)求；
(2)若當時,恒成立,求實數的取值范圍。

Answer 1

(1)  (2)

（1）由得；（2）由（1）得，根據定義可判斷出是奇函數，且在R上單調遞增。時,恒成立，即恒成立，討論，分離參數利用不等式求出的范圍。
解：(1).…………………………………………………2分
(2).由(1)得，，
，故是奇函數，
且在R上單調遞增。……………………………………………………2分
由得，
 ，即

，……………………………………………2分
時，不等式恒成立；時，不等式等價于

，又，
……………………………………………………………………4分