Question

在等差數列{a_n}中，若任意兩個不等的正整數k，p，都有a_k=2p+1，a_p=2k+1，設數列{a_n}的前n項和為S_n，若k+p=m，則S_m=

m²

（結果用m表示）．

Answer 1

分析：設公差為d，由a_k=2p+1，a_p=2k+1求得d=-2，a₁=2m-1，代入 S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d，運算求得結果．

解答：解：設公差為d，∵a_k =2p+1=a₁+（k-1）d   （1），a_p=2k+1=a₁+（p-1）d  （2），
由（1）-（2）可得d=-2．
把d=-2代入a_k=2p+1可得 a₁+（k-1）（-2）=2p+1，∴a₁ =2p+2k-1=2m-1，
 S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d=m（2m-1）+

m(m-1)

2

•(-2)=m²，
故答案為 m²．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．