Question

（2004•黃浦區(qū)一模）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：z²-4|z|+3=0．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi （x、y∈R），然后代入z²-4|z|+3=0進行化簡變形，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義建立等式關(guān)系，解之即可求出復(fù)數(shù)z．

解答：解：設(shè)z=x+yi （x、y∈R），
則原方程變成x2-y2+2xyi-4

x2+y2

+3=0（2分）
?

x2-y2-4 x2+y2 +3=0 2xy=0

?

x=0 -y2-4|y|+3=0

或

y=0 x2-4|x|+3=0

（4分）
?

x=0 |y|= 7 -2

或

y=0 |x|=1或3

∴原方程的解為±(

7

-2)i，±1，±3．（6分）

點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的模，以及復(fù)數(shù)相等的重要條件，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．