Question

（2004•黃浦區一模）若（x+y）ⁿ二項展開式的第4項系數與第10項系數相等，則這二項展開式的中間一項是第

7

項．

Answer 1

分析：先根據（x+y）ⁿ二項展開式的第4項系數與第10項系數相等建立等式關系，求出n的值，然后根據展開式的項數可求出中間一項是第幾項．

解答：解：∵（x+y）ⁿ二項展開式的第4項系數與第10項系數相等
∴C_n³=C_n⁹則n=12
∴這二項展開式的中間一項是第7項
故答案為：7

點評：本題主要考查了二項式定理的應用，以及組合數的運算和指定項，屬于中檔題．