Question

a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b或a、b相交或a，b異面
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個數有（　　）

Answer 1

分析：①利用線面平行的 性質、空間中線線的位置關系即可得出；
②利用線面的位置關系即可得出；
③利用正方體中的棱所在直線的位置關系即可判斷出；
④由線面垂直的性質即可判斷出．

解答：解：①∵a∥M，b∥M，∴a∥b或a∩b或a，b異面，正確；
②若b?M，a∥b，則a∥M或a?M，故②不正確；
③利用正方體中的棱所在直線的位置關系可知：若a⊥c，b⊥c，則a∥b，a與b相交或異面都有可能，故③不正確；
④若a⊥M，b⊥M，由線面垂直的性質可知：a∥b，因此正確．
綜上可知：只有①④正確．
故選C．

點評：熟練掌握線面平行與垂直的 性質、空間中線線、線面的位置關系、正方體中的棱所在直線的位置關系為模型是解題的關鍵．