Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，當x∈（-1，1）時均有f（x）＜

1

2

，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞）
• B、[

  1

  4

  ，1)∪（1，4]
• C、[

  1

  2

  ，1)∪（1，2]
• D、(0，

  1

  4

  ]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：由題意可知，a^x＞x2-

1

2

 在（-1，1）上恒成立，令y₁=a^x，y₂=x2-

1

2

，結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．

解答：解：由題意可知，a^x＞x2-

1

2

 在（-1，1）上恒成立，令y₁=a^x，y₂=x2-

1

2

，
由圖象知：0＜a＜1時a¹≥12-

1

2

=

1

2

，即

1

2

≤a＜1；
當a＞1時，a^-1≥12-

1

2

=

1

2

，可得
1＜a≤2．
∴

1

2

≤a＜1或1＜a≤2．
故選 C．

點評：本題考查不等式組的解法，體現了數形結合和轉化的數學思想．