Question

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（   ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

B

試題分析：取AC中點G，連結EG，FG，FG是三角形ABC中位線，GF//AB，GF=AB/2=3，EG是三角形ACD中位線，EG//PC，EG=PC/2=5，故∠EGF是異面直線AB與PC所成角或所成角的補角。
在∆EGF中，根據余弦定理，
cos∠EGF= ，∠EGF=120⁰，異面直線AB與PC所成的角為60⁰.
點評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角。求異面直線所成角的步驟：一作二求三說。此題求出∠EGF=120⁰，但∠EGF并不是異面直線AB與PC所成角，而是所成角的補角。兩異面直線所成角的范圍為。