Question

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

Answer 1

(1)見解析(2)(3)見解析

試題分析：(1)證法一：由題設知,, 
又
 
平面,平面, 
平面,                          …………1分
平面
.                                                     …………2分
又四邊形為正方形,為的中點,
                                    …………3分
,平面,平面 
平面                            …………4分
證法二：在中，
在中，.
,
即為等腰三角形. …………1分
又點為的中點,
.         …………2分
又四邊形為正方形,為的中點,
          …………3分
,平面,平面   平面                                 …………4分
（2）由(1)的證明可得:
三棱錐的體積…………6分
        
                    …………8分
(3)證法一: 連接由題意知,點分別為和的中點,
.                                      …………10分
又平面,平面,
平面.                             …………12分
點評：本題還可用空間向量的方法來求解