Question

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ,
為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

（1）先證PB//MO，再利用線面平行的判定定理即可證明；
（2）分別證明，，根據線面垂直的判定定理可證；（3）

試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，
因為O為AC的中點，所以O為BD的中點，
又M為PD的中點，所以PB//MO。                                         ……2分
因為平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分
（2）因為，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分
又PO平面ABCD，平面ABCD，所以
，所以平面PAC。                                 ……8分
（3）取DO中點N，連接MN，AN，因為M為PD的中點，所以MN//PO，
且平面ABCD，得平面ABCD，
所以是直線AM與平面ABCD所成的角，                           ……10分
在中，，所以，
從而，
在，
即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為                            ……12分
點評：在空間中證明直線、平面之間的位置關系時要嚴格按照判定定理和性質定理進行，定理中要求的條件缺一不可.