Question

（14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓經過圓C： 的圓心C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

Answer 1

解析：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C               ………………………………………………………1分

設橢圓的方程為，……………………………………..2分

則              ……………………………………..5分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有                               .……………………………………..7分

設，由于、、三點共線，且.

根據題意得,                           …………9分

解得或.                                     …………11分

又在橢圓上，故或，    …………12分

解得,

所以直線的斜率為或                                     …………14分