Question

若圓O₁：x²+y²=36與圓O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出草圖，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．
解答：解：由題意得：圓O₁（0，0），r₁=6，O₂（m，0），r₂=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O₁A⊥AO₂，
∴在Rt△AO₁O₂中，根據勾股定理得：O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即m²=6²+8²=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合題意，舍去），
則線段AB的長度為2AC=2×=2×=．
故答案為：
點評：此題考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．