Question

若圓O₁：x²+y²=1與圓O₂：（x+4）²+（y-m）²=25相切，則實數m的值是

 

．（答案不全不給分）

Answer 1

分析：根據兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．

解答：解：根據題意得：圓O₁：x²+y²=1的圓心坐標為（0，0），半徑r=1；圓O₂：（x+4）²+（y-m）²=25的圓心坐標為（-4，m），半徑R=5．
當兩圓相外切時，圓心距O₁O₂=R+r=6，即

16+m2

=6，
所以m=±2

5

．
當兩圓內切時，圓心距O₁O₂=R-r=4，即

16+m2

=4，
所以m=0．
故答案為：±2

5

或0．

點評：本題主要考查圓與圓位置關系的知識點還考查兩點之間的距離公式，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．