Question

（2010•湖北模擬）若圓O₁：x²+y²=36與圓O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

48

5

．

Answer 1

分析：畫(huà)出草圖，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長(zhǎng)度．

解答：解：由題意得：圓O₁（0，0），r₁=6，O₂（m，0），r₂=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O₁A⊥AO₂，
∴在Rt△AO₁O₂中，根據(jù)勾股定理得：O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即m²=6²+8²=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合題意，舍去），
則線段AB的長(zhǎng)度為2AC=2×

AO1•AO2

O1O2

=2×

6×8

10

=

48

5

．
故答案為：

48

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．