（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體
中，M、N、P、Q分別為AD、CD、
、
的中點．
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．
解：方法1（幾何法）：∵
平面
，∴點P到平面MNQ的距離等于點B到平面MNQ的距離．設
．∵平面MNQ
平面ABCD，∴由
得
平面MNQ，∴點P到平面MNQ的距離為
．……………5分
（2）設點N到平面MNQ的距離為d．可以求得
，
∴
．
．由
得
，∴
．……………10分
設直線PN與平面MPQ所成的角為
，則
．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為
．……………12分
方法2（空間向量方法） 建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）
是平面MNQ的一個法向量．
∵
，
∴點P到平面MNQ的距離
．……………5分
（2）設平面MPQ的一個法向量為
． 
．
由
得
得
．
．……………10分
．設直線PN與平面MPQ所成的角為，則
．……………12分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求