Question

（本小題滿分14分）一束光線通過點M（-3，3）射到x軸上，然后反射到圓C上，其中圓C滿足以下條件：過點A（1，2）和點B（2，3）且圓心在直線上。
（1）求圓C的方程；
（2）求通過圓C圓心的反射光線所在直線的方程；
（3）若反射光線所在直線與圓C相切，求入射光線所在直線的方程

Answer 1

（1）設所求圓的方程為，則依題意有……2分
解得 ……4分
∴圓C的方程為： ……5分
（2）∵由圓C的方程知圓心坐標為C（2，2），半徑r="1" ……6分
∴入射光線通過點M（-3，3）經(jīng)x軸反射后過圓心C（2，2）
又點M（-3，3）關于x軸的對稱點M’（-3，-3）必在反射光線’上 ……8分
∴反射光線所在直線’的斜率 ……9分 
∴直線’的方程為 ……10分
（3）作圓C關于x軸對稱的圓C’，則圓C’的圓心C’（2，-2），半徑r ="1"
若使入射光線過點M且經(jīng)x軸反射后的直線會與圓C相切，則入射光線所在直線必與圓C’也要相切 ……12分 
∴設直線的方程為：
∴由直線與圓C’相切有： 解得 ……13分
∴所求的入射光線所在直線的方程為……14分