Question

（本小題滿分12分）如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個(gè)以短軸為底的等腰梯形，問(wèn)：怎樣截才能使所得等腰梯形的面積最大？

Answer 1

只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)在橢圓上知，
得
∴等腰梯形的面積為
                               （2分）
∴
，令，
得，
∵，∴，              （6分）
又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴在區(qū)間上，有唯一的極大值點(diǎn)，      （8分）
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為；
即當(dāng)時(shí)，有最大值為．      （10分）
因此只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．
（12分）