【題目】在正四面體
中，
分別是
的中點，下面四個結論：
①
//平面
②
平面
③平面
平面
④平面
平面
其中正確結論的序號是______________.
【答案】①②④
【解析】
如圖所示,由已知條件利用線面平行,線面垂直,面面垂直的判定直接推導即可得出答案.
如圖所示,在正四面體P-ABC中,D,F分別是AB,CA的中點,則DF//BC,
因為
平面PDF,BC平面PDF,所以BC//平面PDF,故①正確;
由PB=PC,AB=AC,E為中點,得
,所以
平面PAE,由DF//BC得DF
平面PAE,故②正確;
過P作PO平面ABC,垂足為O,由題意得O點為底面△ABC的中心,且點O在AE上,AO=
AE,
設AE與DF的交點為M,則由AM=
AE,故點O,M不重合,則平面PDF和平面ABC不垂直,故③不正確;
由②得平面PAE,BC平面PBC,所以平面PBC平面PAE,故④正確,綜上可得正確的序號為①②④.
故答案為:①②④.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：
根據上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是
A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B. 甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數
C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值
D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
作不與
軸重合的直線
，設與圓
相交于
兩點，與橢圓相交于
兩點，當
且
時，求
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內，則b∥α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對
位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:
例如,表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有
人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取
位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率;
（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為
,求隨機變量的分布列.
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