Question

【題目】已知函數，為函數的導函數．

（1）設函數的圖象與軸交點為，曲線在點處的切線方程是，求，的值；

（2）若函數，求函數的單調區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵，

∴． ……………………1分

∵在處切線方程為，

∴， ……………………3分

∴，． （各1分） ……………………5分

（Ⅱ）．

． ……………………7分

①當時，，

的單調遞增區間為，單調遞減區間為． ……………………9分

②當時，令，得或……………………10分

（ⅰ）當，即時，

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；……11分

（ⅱ）當，即時，，

故在單調遞減； ……12分

（ⅲ）當，即時，

在上單調遞增，在，上單調遞 ………13分

綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

當時，的單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）

【解析】

試題（I）根據曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，建立關于a和b的方程組，解之即可；

（II）先求出函數g（x）的解析式，然后討論a的正負，利用導數的符號研究函數的單調性，根據fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出函數g（x）的單調區間即可．

試題解析：（Ⅰ）∵，

∴．

∵在處切線方程為，

∴，

∴，．（各1分）

（Ⅱ）．

．

①當時，，

		0
	-	0	+
		極小值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

②當時，令，得或

（ⅰ）當，即時，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；

（ⅱ）當，即時，，

故在單調遞減；

（ⅲ）當，即時，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調遞增，在，上單調遞減

綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

當時，的單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）