Question

【題目】對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數g（x）=2x3﹣3x2+ ，則g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=（ ）
A.100
B.50
C.
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+ ，
∴g′（x）=6x2﹣6x，g'（x）=12x﹣6，
由g'（x）=0，得x= ，
又f（ ）=2× =0，
∴故函數g（x）關于點（ ，0）對稱，
∴g（x）+g（1﹣x）=0，
∴g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=49× =f（ ）=0．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．