Question

【題目】已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，動圓圓心M的軌跡方程為 ．

Answer 1

【答案】y2=12x
【解析】解：法一：設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=﹣3為準線，
∴ =3，∴p=6．
∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．
法二：設動點M（x，y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，
即 ，化簡，得y2=12x．
∴圓心M的軌跡方程為y2=12x
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線的定義的相關知識，掌握平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．