Question

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

Answer 1

【答案】C

【解析】A項(xiàng),是等差數(shù)列,，，所以數(shù)列單調(diào)遞增,錯(cuò)誤;因?yàn)榈炔顢?shù)列的圖象為一次函數(shù)上孤立的點(diǎn),而等比數(shù)列為指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn),且由題意兩個(gè)函數(shù)分別單調(diào)遞增,故畫出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,一條直線與一條下凸的曲線,在自變量n取1和2017時(shí)有交點(diǎn),因此在時(shí),,時(shí),,所以B,D錯(cuò)誤,C正確,故選C.

點(diǎn)睛:本題考查等差、等比數(shù)列的函數(shù)特點(diǎn)以及基本不等式的應(yīng)用的綜合問題,屬于中檔題目. 等差數(shù)列的判斷方法：(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an＝pn＋q；

(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn.