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已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且經過點（-1，4），則拋物線的準線方程為

y=-

．

分析：設出拋物線方程，利用經過點（-1，4），求出拋物線中的參數，即可得到拋物線方程從而得出拋物線的準線方程．

解答：解：因為拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且經過點（-1，4），
設標準方程為x²=2py，
因為點（-1，4）在拋物線上，所以（-1）²=8p，
所以p=

，
所以所求拋物線方程為：x²=

y．
其準線方程為y=-

．
故答案為：y=-

．

點評：本題是基礎題，考查拋物線的標準方程的求法，注意標準方程的形式，是易錯題，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(

，0)．（1）求拋物線C的方程；（2）已知直線y=k(x+

) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值；（3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）²+y²=1 內切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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