Question

數列｛a_n｝，S_n為它的前n項的和，已知a₁＝－2，a_n＋1＝S_n，當n≥2時，求：a_n和S_n．

Answer 1

S_n＝－2ⁿ． a_n＝－2^n-1．

試題分析：∵a_n＋1＝S_n，又∵a_n＋1＝S_n＋1-S_n，∴S_n＋1＝2S_n．   2分
∴｛S_n｝是以2為公比，首項為S₁＝a₁＝－2的等比數列．  6分
∴S_n＝a₁×2^n-1＝－2ⁿ． 10分
∵當n≥2時，a_n＝S_n－S_n-1＝－2^n-1． 12分
點評：應用公式求解通項公式時，要注意n≥2這個前提，屬基礎題