Question

如果二次函數y=x²-（a-1）x+5在（0，1）是增函數，那么f（2）的取值范圍是

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：求出二次函數f（x）=x²-（a-1）x+5的對稱軸，根據題意求出a的范圍，再利用不等式的性質即可求出f（2）的取值范圍．

解答：解：二次函數f（x）=x²-（a-1）x+5的對稱軸為x=

a-1

2

，開口向上，
又二次函數f（x）在區間（0，1）上為增函數，
則

a-1

2

≤0，解得a≤1，
f（2）=4-2（a-1）+5=9-2（a-1）=11-2a，11-2a≥11-2=9，
故f（2）的取值范圍是[9，+∞）．
故答案為：[9，+∞）．

點評：此題主要考查二次函數的單調性、函數值的求解及不等式的性質，屬中檔題．