【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）探究：是否存在實數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠共有
名工人，已知這名工人去年完成的產品數都在區間
（單位：萬件）內，其中每年完成
萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成
組，第
組、第
組、第
組、第
組、第組對應的區間分別為
，
，
，
，
，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值，并求去年優秀員工人數；
（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為
的樣本，求這組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中人的樣本中的優秀員工中隨機選取名傳授經驗，求選取的名工人在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數
滿足以下三個條件：①對于任意的
，都有
；②對于任意的
都有
③函數
的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為
.
（1）求曲線的參數方程；
（2）直線
的參數方程為
(
為參數)，求曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：
學時數 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下
列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學要求下午放學后的17：00-18：00接學生回家，該學生家長從下班后到達學校（隨機）的時間為17：30-18：30，則該學生家長從下班后，在學校規定時間內接到孩子的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，
，…，
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現從年齡在，，
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用
表示年齡在）內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
．當
最大時，求的值．
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