【題目】用5種不同的顏色給如圖中所給出的四個區域涂色，每個區域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）的區域不同色，那么共有種不同的涂色方法． 
【答案】260
【解析】解：對于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法， 分類討論其他3個區域：①若2、3號區域涂不同的顏色，則有A42=12種涂法，4號區域有3種涂法，此時其他3個區域有12×3=36種涂法；
②若2、3號區域涂相同的顏色，則有4種涂法，4號區域有4種涂法，此時其他3個區域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為：260．
根據題意，先分析于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、3號區域涂不同的顏色，②若2、3號區域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區域的涂色方案，由分類計數原理可得其他個區域的涂色方案的數目；再由分步計數原理計算可得答案．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2 
． 
（1）求五棱錐A′﹣BCDFE的體積；
（2）求平面A′EF與平面A′BC的夾角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某港灣的平面示意圖如圖所示， 
， 
， 
分別是海岸線
上的三個集鎮， 
位于
的正南方向6km處， 
位于
的北偏東
方向10km處．
（Ⅰ）求集鎮
， 
間的距離；
（Ⅱ）隨著經濟的發展，為緩解集鎮
的交通壓力，擬在海岸線
上分別修建碼頭
，開辟水上航線．勘測時發現：以
為圓心，3km為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行．請確定碼頭
的位置，使得
之間的直線航線最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 
與 
，各自相互獨立，現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率；
（2）設ξ表示比賽結束后，甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求ξ的概率分布和數學期望E（ξ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）給出函數 
，h（x）是否為f1（x）， f2（x）的生成函數？并說明理由；
（2）設 
，生成函數h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）設 
，取a＞0，b＞0，生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1 ， x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．
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