已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在

軸上,離心率

,焦距為

(1)求該雙曲線方程.
(2)是否定存在過點(diǎn)


,

)的直線

與該雙曲線交于

,

兩點(diǎn),且點(diǎn)

是線段

的中點(diǎn)?若存在,請求出直線

的方程,若不存在,說明理由.
(1)

(2)不存在
(1)由

2c=

a="1 "
所以雙曲線方程

(2)設(shè)

,直線:

,代入方程

得

(

)
則

,解得

,此時方程為

,

方程沒有實(shí)數(shù)根。所以直線

不存在。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2001高考江西、山西、天津)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為
O,拋物線
y2=2
x與過焦點(diǎn)的直線交于
A、
B兩點(diǎn),則

等于( )
A. | B.- | C.3 | D.-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知傾斜角為

的直線

過點(diǎn)

和點(diǎn)

,點(diǎn)

在第一象限,

。
(1)求點(diǎn)

的坐標(biāo);
(2)若直線

與雙曲線

相交于

兩點(diǎn),且線段

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

,求

的值;
(3)對于平面上任一點(diǎn)

,當(dāng)點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動時,稱

的最小值為

與線段

的距離。已知

在

軸上運(yùn)動,寫出點(diǎn)

到線段

的距離

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知兩點(diǎn)

且點(diǎn)P使

成等差數(shù)列.(1)若P點(diǎn)的軌跡曲線為C,求曲線C的方程;
(2)從定點(diǎn)

出發(fā)向曲線C引兩條切線,求兩切線方程和切點(diǎn)連線的直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知A(-2,0),B(2,0),動點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為

和

,且滿足

·

="t" (t≠0且t≠-1).求動點(diǎn)P的軌跡C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線

與圓

沒有公共點(diǎn),則以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P的一條直線與橢圓

的公共點(diǎn)有_________個。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

中,

,

,

成等差數(shù)列,求點(diǎn)

的軌跡。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線

的焦點(diǎn),離心率

。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

;(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)

作直線

交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M,若

為定值嗎?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(江蘇省泰興市2007—2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知過點(diǎn)
A(0,1),且方向向量為

,相交于
M、
N兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)求證:

;
(3)若
O為坐標(biāo)原點(diǎn),且

.
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