Question

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．根據以上數據建立一個2×2的列聯表如下：

	不及格	及格	總計
甲班	a	b
乙班	c	d
總計

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

根據以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數據，有

 

的把握認為“成績與班級有關系”．

Answer 1

分析：根據所給的數據，可得2×2的列聯表，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數值同觀測值表中的數據進行比較，得到有1-0.005=99.5%的把握認為“成績與班級有關系”．

解答：解：∵甲乙兩個班級均為40人，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人，
∴a=40-36=4，b=36，c=40-24=16，d=24
∴2×2的列聯表為

	不及格	及格	總計
甲班	4（a）	36（b）	40
乙班	16（c）	24（d）	40
總計	20	60	80

把數據代入觀測值的公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6
由P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有1-0.005=99.5%的把握認為“成績與班級有關系”．

點評：本題考查獨立性檢驗的作用，本題解題的關鍵是正確理解臨界值對應的概率，屬于中檔題．