Question

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d．

Answer 1

分析：（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24，從而做出甲班不及格的人數是40-36和乙班不及格的人數是40-24，列出表格，填入數據．
（2）根據所給的數據，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數值同觀測值表中的數據進行比較，得到有1-0.005=99.5%的把握認為“成績與班級有關系”．

解答：解：（1）按學生考試成績及格與不及格進行統計，
甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24，
∴甲班不及格的人數是40-36=4，
乙班不及格的人數是40-24=16，
∴2×2列聯表如下：

（2）K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6
由P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有1-0.005=99.5%的把握認為“成績與班級有關系”．

點評：本題考查獨立性檢驗的作用，考查列聯表的做法，是一個基礎題，這種題目運算量比較小，但是需要注意計算觀測值時，數據運算比較麻煩，需要認真完成．